Capítulo 38 Análise de Redes

38.1 Análise de redes

38.1.1 O que é análise de rede?

• A análise de redes é uma abordagem estatística gráfica baseada na teoria dos grafos que permite representar, explorar e interpretar relações complexas entre múltiplas variáveis analisadas simultaneamente.³⁶⁵

• Nessa abordagem, as variáveis são representadas por nodos (ou nós) e as relações entre elas por arestas, formando uma estrutura relacional que evidencia padrões de associação, interdependência e organização do sistema estudado.³⁶⁵

• Diferentemente de métodos tradicionais, como análises univariadas ou modelos de regressão clássicos, a análise de redes não foca relações isoladas entre variáveis, mas sim o comportamento conjunto do sistema, permitindo observar fenômenos emergentes que não seriam detectáveis individualmente.³⁶⁵

• A análise de redes representa uma mudança conceitual importante em relação às abordagens estatísticas tradicionais, ao enfatizar sistemas, interações e complexidade.³⁶⁵

38.1.2 Por que a análise de redes é útil em pesquisa científica?

• Muitos fenômenos científicos, especialmente nas ciências da saúde, são multifatoriais, interdependentes e não lineares, envolvendo variáveis biológicas, comportamentais, psicológicas e sociais.³⁶⁵

• Análises univariadas tendem a simplificar esses fenômenos ao avaliar efeitos médios ou relações diretas entre pares de variáveis, o que pode ocultar padrões relevantes.³⁶⁵

• A análise de redes permite: visualizar associações simultâneas entre diversas variáveis; identificar variáveis centrais em um sistema; detectar subestruturas densas ou agrupamentos de variáveis fortemente associadas; explorar potenciais mecanismos intermediários ou mediadores.³⁶⁵

38.1.3 Quais são as limitações da análise de redes?

Apesar de seu potencial, a interpretação dos resultados deve ser cuidadosa, especialmente em estudos observacionais, evitando inferências causais indevidas.³⁶⁵

38.2 Matriz de incidência

38.2.1 O que é uma matriz de incidência?

• Uma matriz de incidência é uma representação tabular que descreve a relação entre dois conjuntos distintos de entidades, como nodos e arestas em uma rede.³⁶⁵

• Em uma matriz de incidência, as linhas representam um conjunto de entidades (nodos) e as colunas representam outro conjunto (arestas).³⁶⁵

• A presença ou ausência de uma relação entre as entidades é indicada por valores binários (0 ou 1) ou por pesos numéricos que refletem a intensidade da relação.³⁶⁵

Tabela 38.1: Exemplo de dados categóricos para criação de matriz de incidência.

Sexo	Tabagismo	Atividade
F	Sim	Baixa
M	Não	Alta
F	Não	Moderada
F	Sim	Baixa
M	Não	Alta

Tabela 38.2: Matriz de incidência criada a partir de dados categóricos.

SexoF	SexoM	TabagismoSim	AtividadeBaixa	AtividadeModerada
1	0	1	1	0
0	1	0	0	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
0	1	0	0	0

O pacote stats¹⁶¹ fornece a função model.matrix para criar uma matrix de incidência por expansão de variáveis indicadoras.

38.3 Elementos da rede

38.3.1 Quais são os principais elementos de uma rede?

• Nodos (nós): representam as variáveis do estudo, como sintomas, doenças, características clínicas, sociais ou psicológicas.³⁶⁵

• Arestas: representam as relações entre os nodos. Podem indicar correlação, associação parcial, dependência condicional ou outro tipo de relação estatística.³⁶⁵

• Peso das arestas: em redes ponderadas, a espessura da aresta indica a magnitude da relação; relações mais fortes são representadas por conexões mais espessas.³⁶⁵

• Sinal das arestas: geralmente codificado por cores, indicando associações positivas ou negativas.³⁶⁵

Figura 38.1: Grafo de rede com nodos e arestas ponderadas.

38.3.2 Como as redes podem ser classificadas?

• Redes não ponderadas: indicam apenas a presença ou ausência de relação entre os nodos.³⁶⁵

• Redes ponderadas: representam também a intensidade da relação.³⁶⁵

• Redes direcionais: possuem setas nas arestas, indicando direção da relação (por exemplo, causalidade hipotética).³⁶⁵

• Redes não direcionais: não assumem direção causal e são mais apropriadas para estudos observacionais e transversais.³⁶⁵

• Em pesquisas transversais, especialmente em saúde, redes não direcionais e ponderadas são geralmente preferidas, pois evitam inferências causais indevidas quando não há informação temporal adequada.³⁶⁵

38.3.3 O que define a posição dos nodos em um grafo de rede?

• A posição espacial dos nodos é determinada por algoritmos de disposição (layout), que organizam a rede de modo a facilitar a interpretação visual.³⁶⁵

• Um dos algoritmos mais utilizados é o Fruchterman–Reingold³⁶⁶, que simula forças de atração e repulsão entre os nodos, posicionando nodos mais fortemente associados mais próximos entre si.³⁶⁵

38.4 Tipos de redes

38.4.1 Quais são os principais tipos de redes estatísticas?

• Redes de correlação: baseadas em matrizes de correlação simples; são fáceis de interpretar, mas podem conter associações espúrias.³⁶⁵

• Redes de correlação parcial: representam relações entre dois nodos controlando todas as demais variáveis do sistema, reduzindo associações indiretas.³⁶⁵

• Modelos gráficos gaussianos: uma forma específica de rede de correlação parcial, muito utilizada em psicometria e epidemiologia.³⁶⁵

• Modelos gráficos mistos: permitem a análise conjunta de variáveis contínuas, ordinais e dicotômicas, comuns em dados reais de saúde.³⁶⁵

38.4.2 Como reduzir associações espúrias em redes?

• Em conjuntos de dados com muitas variáveis, redes podem se tornar densas e difíceis de interpretar.³⁶⁵

• Para contornar esse problema, utiliza-se penalização estatística, como o método Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO), que elimina associações fracas, resultando em redes mais parcimoniosas e interpretáveis.³⁶⁵

38.5 Métricas de rede

38.5.1 O que são medidas de centralidade?

• Medidas de centralidade quantificam a importância relativa de cada nodo no sistema.³⁶⁵

• Grau: número de conexões diretas de um nodo.³⁶⁵

• Força: soma dos pesos das conexões de um nodo, sendo uma das medidas mais utilizadas em redes ponderadas.³⁶⁵

• Intermediação: frequência com que um nodo atua como ponte entre outros nodos.³⁶⁵

• Proximidade: quão próximo um nodo está de todos os outros.³⁶⁵

• Agrupamento: tendência de um nodo formar grupos com seus vizinhos.³⁶⁵

Figura 38.2: Grafo de rede com tamanho dos nodos proporcional à força.

Tabela 38.3: Tabela com principais métricas de centralidade dos nodos.

	Nó	Grau	Força	Intermediação	Proximidade	Agrupamento
A	A	3	3	0.167	1.00	0.667
B	B	2	2	0.000	0.75	1.000
C	C	3	3	0.167	1.00	0.667
D	D	2	2	0.000	0.75	1.000

O pacote igraph³⁶⁷ fornece a função graph_from_incidence_matrix para criar uma rede a partir de uma matriz de incidência.

O pacote bootnet³⁶⁸ fornece a função bootnet para avaliação da estabilidade e precisão das redes por reamostragem.

O pacote mgm³⁶⁹ fornece a função mgm para estimação de modelos gráficos mistos.

Citar como:
Ferreira, Arthur de Sá. Ciência com R: Perguntas e respostas para pesquisadores e analistas de dados. Rio de Janeiro: 1a edição,

Referências

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