Capítulo 24 Análise inferencial

24.1 Raciocínio inferencial

24.1.1 O que é análise inferencial?

Na análise inferencial são utilizados dados da(s) amostra(s) para fazer uma inferência válida (isto é, estimativa) sobre os parâmetros populacionais desconhecidos.¹⁰⁹
No paradigma de Jerzy Neyman e Egon Pearson, um teste de hipótese científica envolve a tomada de decisão sobre hipóteses nulas ($H_{0}$) e alternativa ($H_{1}$) concorrentes e mutuamente exclusivas.²⁴³

24.1.2 Quais são os tipos de raciocínio inferencial?

Inferência dedutiva: Uma dada hipótese inicial é utilizada para prever o que seria observado caso tal hipótese fosse verdadeira.²⁴⁴
Inferência indutiva: Com base nos dados observados, avalia-se qual hipótese é mais defensável (isto é, mais provável).²⁴⁴

24.1.3 Quais são as questões fundamentais da análise inferencial?

A direção do efeito²⁴⁵
A magnitude do efeito²⁴⁵
A importância do efeito²⁴⁵

24.2 Hipóteses científicas

24.2.1 O que é hipótese científica?

Hipótese científica é uma ideia que pode ser testada.²⁴³
Definir claramente os problemas e os objetivos da pesquisa são o ponto de partida de todos os estudos científicos.¹³³

24.2.2 Quais são as fontes de ideias para gerar hipóteses científicas?

Revisão das práticas atuais.²⁴⁶
Desafio a ideias aceitas.²⁴⁶
Conflito entre ideias divergentes.²⁴⁶
Variações regionais, temporais e populacionais.²⁴⁶
Experiências dos próprios pesquisadores.²⁴⁶
Imaginação sem fronteiras ou limites convencionais.²⁴⁶

24.3 Hipóteses estatísticas

24.3.1 O que é hipótese nula?

A hipótese nula ($H_{0}$) é uma expressão que representa o estado atual do conhecimento (status quo), em geral a não existência de um determinado efeito.²¹⁷

24.3.2 O que é hipótese alternativa?

A hipótese alternativa ($H_{1}$) é uma expressão que contém as situações que serão testadas, de modo que um resultado positivo indique alguma ação a ser conduzida.²¹⁷

24.3.3 Qual hipótese está sendo testada?

A hipótese nula ($H_{0}$) é a hipótese sob teste em análises inferenciais.¹¹⁰
Pode-se concluir sobre rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula ($H_{0}$).¹¹⁰
Não se conclui sobre a hipótese alternativa ($H_{1}$).²¹⁷
Para testar a hipótese nula, deve-se selecionar o nível de significância crítica (P-valor de corte); a probabilidade de rejeitarmos uma hipótese nula verdadeira ($\alpha$); e a probabilidade de não rejeitarmos uma hipótese nula falsa ($\beta$).²⁴³

24.4 Testes de hipóteses

24.4.1 Quais são os tipos de teste de hipóteses?

Teste (clássico) de significância da hipótese nula.²⁴⁷
Teste de mínimos efeitos.²⁴⁷
Teste de equivalência.²⁴⁷
Teste de inferioridade.²⁴⁷
Teste de não-inferioridade.^REF?
Teste de superioridade.^REF?

O pacote stats¹⁴² fornece a função p.adjust para ajustar o P-valor utilizando diversos métodos.

24.4.5 O que são testes unicaudais e bicaudais?

.^REF?

Representação gráfica de um teste de hipótese unicaudal à direita, aplicado quando se busca evidência de efeitos positivos (valores significativamente maiores que o esperado sob $H_0$).

Figura 24.1: Representação gráfica de um teste de hipótese unicaudal à direita, aplicado quando se busca evidência de efeitos positivos (valores significativamente maiores que o esperado sob $H_0$).

Representação gráfica de um teste de hipótese unicaudal à esquerda, aplicado quando se busca evidência de efeitos negativos (valores significativamente menores que o esperado sob $H_0$).

Figura 24.2: Representação gráfica de um teste de hipótese unicaudal à esquerda, aplicado quando se busca evidência de efeitos negativos (valores significativamente menores que o esperado sob $H_0$).

Representação gráfica de um teste de hipótese bicaudal, aplicado quando se busca evidência de efeitos positivos ou negativos (valores significativamente diferentes do esperado sob $H_0$).

Figura 24.3: Representação gráfica de um teste de hipótese bicaudal, aplicado quando se busca evidência de efeitos positivos ou negativos (valores significativamente diferentes do esperado sob $H_0$).

24.4.6 O que reportar após um teste de hipótese?

P-valores, como estimativa da significância estatística.²⁴⁸
Tamanho do efeito, como estimativa de significância substantiva (clínica).²⁴⁸

24.5 Inferência visual

24.5.1 O que é inferência visual?

Inferência visual consiste na interpretação de dados apresentados em gráficos.²⁴⁹
Para inferência visual, recomenda-se a apresentação dos dados em gráficos com estimativas de tendência central e seu intervalo (preferencialmete intervalo de confiança no nível de significância $\alpha$ pré-estabelecido).²⁴⁹

24.5.2 Por que usar intervalos de confiança para inferência visual?

Intervalos de confiança fornecem estimativas pontuais e intervalares na mesma unidade de medida da variável.²⁴⁹
Existe uma relação entre o intervalo de confiança e o valor de P obtido pelo teste de significância de hipótese nula, em que ambos consideram o mesmo nível de significância $\alpha$ pré-estabelecido.²⁴⁹

24.5.3 Como interpretar intervalos de confiança em uma figura?

Identifique o que as tendências centrais e as barras de erro representam. Qual é a variável dependente? É expressa em unidades originais ou é padronizada ? A figura mostra intervalos de confiança, erro-padrão ou desvio-padrão? Qual é o desenho experimental?²⁴⁹
Faça uma interpretação substantiva dos valores de tendência central e dos intervalos de confiança.²⁴⁹
O intervalo de confiança é uma faixa de valores plausíveis para a tendência central. Valores fora do intervalo são relativamente implausíveis, no nível de significância $\alpha$ pré-estabelecido.²⁴⁹
Qualquer valor fora do intervalo de confiança, quando considerado como hipótese nula ($H_{0}$), equivale a $P < \alpha$ pré-estabelecido (bicaudal).²⁴⁹
Qualquer valor dentro do intervalo, quando considerado como hipótese nula ($H_{0}$), equivale a $P > \alpha$ pré-estabelecido (bicaudal).²⁴⁹

24.6 Interpretação de análise inferencial

24.6.1 Como interpretar uma análise inferencial?

Testes de hipótese nula ($H_{0}$) vs. alternativa ($H_{1}$) a partir de um nível de significância ($\alpha$) pré-especificado.²⁵⁰
P-valor como evidência estatística sobre ($H_{0}$).²⁵⁰
Estimação de intervalos de confiança de um nível de significância ($\alpha$) pré-especificado bicaudal ($IC_{1-\alpha/2}$) ou unicaudal ($IC_{1-\alpha}$).²⁵⁰
Análise Bayesiana.²⁵⁰

24.6.2 O que são resultados ‘positivos’ e ‘negativos’ ou inconclusivos em teste de hipótese?

Resultados ‘positivos’ compreendem um P-valor dentro da zona crítica estatisticamente significativa (ex.: $P<0,05$ ou outro ponto de corte) e sugerem que os autores rejeitem a hipótese nula $H_{0}$, confirmando assim sua hipótese científica.²⁵¹
Resultados ‘negativos’ ou inconclusivos compreendem um P-valor fora da zona crítica estatisticamente significativa (ex.: $P \geq 0,05$ ou outro ponto de corte) e sugerem que os autores não rejeitem a hipótese nula $H_{0}$ porque o efeito observado é nulo (logo, negativo), ou porque o estudo não possui poder suficiente para detectá-lo, não permitindo portanto afirmar a hipótese científica (logo, inconclusivo).²⁵¹

24.6.3 Qual a importância de resultados ‘negativos’?

Conhecer resultados negativos contribui com uma visão mais ampla do campo de estudo junto aos resultados positivos.²⁵²
Resultados negativos permitem um melhor planejamento das pesquisas futuras e pode aumentar suas chances de sucesso.²⁵²

24.6.4 Resultados inconclusivos: Ausência de evidência ou evidência de ausência?

Em estudos (geralmente com amostras grandes), resultados estatisticamente significativos (com P-valores menores do limiar pré-estabelecido, $P<\alpha$) podem não ser clinicamente relevantes.²⁵³
Em estudos (geralmente com amostras pequenas), resultados estatisticamente não significativos (com P-valores iguais ou maiores do limiar pré-estabelecido, $P \geq \alpha$) não devem ser interpretados como evidência de inexistência do efeito.²⁵³
Geralmente é razoável aceitar uma nova conclusão apenas quando há dados a seu favor (‘resultados positivos’). Também é razoável questionar se apenas a ausência de dados a seu favor (‘resultados negativos’) justifica suficientemente a rejeição de tal conclusão.²⁵³

24.7 Erros de inferência

24.7.1 O que são erros de inferência estatística?

Um erro de inferência é a tomada de decisão incorreta, seja a favor ou contra a hipótese nula $H_{0}$.²⁴³

24.7.2 O que são erros Tipo I e Tipo II?

Erro Tipo I significa a rejeição de uma hipótese nula ($H_{0}$) quando esta é verdadeira.²⁴³
Erro Tipo II significa a não rejeição de uma hipótese nula ($H_{0}$) quando esta é falsa.²⁴³

Tabela 24.1: Tabela de erros tipos I e II de inferência estatística.
	Hipótese nula $H_{0}$ é falsa	Hipótese nula $H_{0}$ é verdadeira
Hipótese nula $H_{0}$ foi rejeitada	Decisão correta	Decisão incorreta (erro tipo I)
Hipótese nula $H_{0}$ não foi rejeitada	Decisão incorreta (erro tipo II)	Decisão correta

Figura 24.4: Representação gráfica dos erros tipo I e tipo II em um teste de hipótese (bicaudal).

Erro tipo I: Distribuição dos p-valores em 100 testes de hipótese de amostras aleatórias de tamanho 30. A linha vermelha pontilhada indica o nível de significância estatística de 0,05.

Figura 24.5: Erro tipo I: Distribuição dos p-valores em 100 testes de hipótese de amostras aleatórias de tamanho 30. A linha vermelha pontilhada indica o nível de significância estatística de 0,05.

Erro tipo II: Distribuição dos p-valores em 100 testes de hipótese de amostras aleatórias de tamanho 10. A linha vermelha pontilhada indica o nível de significância estatística de 0,05.

Figura 24.6: Erro tipo II: Distribuição dos p-valores em 100 testes de hipótese de amostras aleatórias de tamanho 10. A linha vermelha pontilhada indica o nível de significância estatística de 0,05.

24.7.3 O que são erros Tipo S e Tipo M?

Erro Tipo S (do inglês sign) significa a identificação errônea da direção - positiva ou negativa - do efeito observado.^254,255

Tabela 24.2: Tabela de erro tipo S de inferência estatística.
	Sinal positivo	Sinal negativo
Sinal positivo	Decisão correta	Decisão incorreta (erro tipo S)
Sinal negativo	Decisão incorreta (erro tipo S)	Decisão correta

Figura 24.7: Representação gráfica do erro tipo S (sinal) em um teste de hipótese (bicaudal).

Erro Tipo M (do inglês magnitude) significa a identificação errônea - em geral, exagerada - da magnitude do efeito observado.^254,255

Tabela 24.3: Tabela de erro tipo M de inferência estatística.
	Magnitude alta	Magnitude baixa
Magnitude alta	Decisão correta	Decisão incorreta (erro tipo M)
Magnitude baixa	Decisão incorreta (erro tipo M)	Decisão correta

Figura 24.8: Representação gráfica do erro tipo M (magnitude) em um teste de hipótese (bicaudal).

Citar como:
Ferreira, Arthur de Sá. Ciência com R: Perguntas e respostas para pesquisadores e analistas de dados. Rio de Janeiro: 1a edição,

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	Hipótese nula \(H_{0}\) é falsa	Hipótese nula \(H_{0}\) é verdadeira
Hipótese nula \(H_{0}\) foi rejeitada	Decisão correta	Decisão incorreta (erro tipo I)
Hipótese nula \(H_{0}\) não foi rejeitada	Decisão incorreta (erro tipo II)	Decisão correta