Capítulo 44 Modelagem de sobrevida
44.1 Análise de sobrevida
44.1.1 O que é análise de sobrevida?
- É um conjunto de métodos estatísticos utilizados para analisar o tempo até a ocorrência de um evento de interesse.400
44.1.2 Quando usar análise de sobrevida?
- Use quando o desfecho envolve tempo até o evento, nem todos os indivíduos apresentam o evento, há diferentes tempos de seguimento e existem perdas de acompanhamento (censura).400
44.2 Eventos
44.2.1 O que caracteriza um “evento” em análise de sobrevida?
É um desfecho binário que indica se o evento ocorreu (\(=1\)) ou foi censurado/não ocorreu até o tempo observado (\(=0\)).400
O evento não precisa ser morte; pode ser qualquer desfecho binário que ocorra (ou não) durante o período de observação, tais como tempo até: recidiva de doença; ocorrência de um sintoma; falha terapêutica.400
44.3 Dados censurados
44.3.1 O que são dados censurados?
São observações em que o evento não ocorreu até o fim do estudo, geralmente porque o participante foi perdido no seguimento ou o estudo terminou antes do evento ocorrer.400
Na análise tradicional, esses casos seriam excluídos. Na análise de sobrevida, eles são incorporados ao modelo.400
44.3.2 Quais são os tipos de censura de dados?
Censura à direita: O evento não ocorreu até o fim do estudo ou perda de seguimento.400
Censura à esquerda: O evento ocorreu antes do início do estudo.400
Censura intervalar: O evento ocorreu entre dois pontos de tempo, mas o momento exato é desconhecido.400
44.4 Medidas de associação em análise de sobrevida
44.4.1 O que é a função de sobrevida?
- A função de sobrevida, \(S(t)\), representa a probabilidade de o evento não ter ocorrido até o tempo \(t\), isto é, \(S(t)=P(T>t)\).400
44.4.2 O que é a função de risco?
- A função de risco, \(h(t)\), representa a taxa instantânea de ocorrência do evento no tempo \(t\), condicional ao fato de o indivíduo ainda não ter apresentado o evento até esse momento.400
44.4.3 O que é a razão de risco (hazard ratio)?
A razão de risco (hazard ratio, \(HR\)) é a razão entre as taxas instantâneas de ocorrência do evento em dois grupos ao longo do tempo.400
A razão de risco (hazard ratio, \(HR\)) compara riscos instantâneos e não probabilidades acumuladas.400
\(HR > 1\): O grupo de tratamento tem um risco maior de evento em comparação ao grupo controle.400
\(HR = 1\): Não há diferença no risco de evento entre os grupos.400
\(HR < 1\): O grupo de tratamento tem um risco menor de evento em comparação ao grupo controle.400
44.4.4 Qual é a diferença entre modelos de Kaplan–Meier e Cox?
Kaplan–Meier estima a função de sobrevida sem ajustar para covariáveis.400
O teste log-rank compara curvas entre grupos.400
O modelo de Cox permite ajustar para múltiplas covariáveis e estima razões de risco ajustadas.400
44.4.5 O que é o tempo médio de sobrevida restrito?
- O tempo médio de sobrevida restrito (Restricted Mean Survival Time, \(RMST\)) é definido como a área sob a curva de sobrevida até um tempo pré-especificado \(\tau\) (??).401
\[\begin{equation} \label{eq:rmst} \mu(\tau) = \int_0^{\tau} S(t) dt \end{equation}\]
Diferentemente do \(HR\), o \(RMST\) não depende da suposição de riscos proporcionais.401
O \(RMST\) corresponde à média truncada do tempo até o evento e por isso possui interpretação clínica direta (diferença média de tempo).401
Essa diferença corresponde à área entre as curvas de sobrevida até o tempo \(\tau\).401
\(RMST\) é robusto quando há violação da suposição de riscos proporcionais.401
\(RMST\) é recomendado quando há separação tardia das curvas.401
Enquanto o \(HR\) mede uma razão instantânea de riscos, o \(RMST\) mede uma diferença média acumulada de tempo.
44.5 Modelo de Kaplan–Meier
44.5.1 O que é a curva de Kaplan-Meier?
A curva de Kaplan-Meier é uma estimativa não paramétrica da função de sobrevida ao longo do tempo, que considera os dados censurados.400
Ela é construída a partir dos tempos de evento e censura, e mostra a probabilidade de sobrevivência em diferentes pontos no tempo.400
A curva de Kaplan-Meier é útil para comparar a sobrevida entre grupos e para visualizar a distribuição do tempo até o evento.400
44.5.2 Como interpretar as curvas de Kaplan–Meier?
A curva mostra a probabilidade de sobrevivência ao longo do tempo para um grupo específico.400
A distância entre as curvas de diferentes grupos pode indicar diferenças na sobrevida.400
O teste log-rank pode ser usado para avaliar se as diferenças entre as curvas são estatisticamente significativas.400
Figura 44.1: Curvas de Kaplan–Meier simuladas para dois grupos (controle e tratamento).
| Grupo | N | Eventos | Censuras | Mediana (IC 95%) |
|---|---|---|---|---|
| Controle | 103 | 51 | 52 | 29.81 (21.41 – 43.58) |
| Tratamento | 97 | 47 | 50 | 43.47 (34.03 – 64.82) |
| Teste log-rank: p = 0.02 | ||||
44.6 Modelos de Cox
44.6.1 O que é o modelo de Cox?
O modelo de Cox, ou modelo de riscos proporcionais de Cox, é um modelo de regressão semiparamétrico utilizado para analisar a relação entre o tempo até o evento e um conjunto de covariáveis.400
O modelo de Cox assume que a razão de riscos entre os grupos é constante ao longo do tempo (proporcionalidade dos riscos).400
44.6.2 Como interpretar o coeficiente do modelo de Cox?
O modelo estima o logaritmo da razão de riscos (\(log(HR)\)).400
A exponenciação do coeficiente fornece o \(HR\).400
Valores de \(HR < 1\) indicam efeito protetor.400
Valores de \(HR > 1\) indicam aumento do risco.400
Figura 44.2: Curvas ajustadas pelo modelo de Cox para dois grupos (controle e tratamento).
| Variáveis | HR | IC 95% (inf) | IC 95% (sup) | p-valor |
|---|---|---|---|---|
| Grupo | 0.021 | |||
| Controle | — | — | ||
| Tratamento | 0.62 | 0.42, 0.93 | 0.93 | |
| Abreviações: HR = Taxa de risco, IC = Intervalo de Confiança | ||||
O pacote survival402 fornece a função survfit para criar curvas de sobrevida.
O pacote survminer403 fornece a função ggsurvplot para criar curvas de sobrevida.
Ferreira, Arthur de Sá. Ciência com R: Perguntas e respostas para pesquisadores e analistas de dados. Rio de Janeiro: 1a edição,
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