Capítulo 34 Modelos

34.1 Modelos

34.1.1 O que são modelos?

• Modelos são representações simplificadas de um sistema real, usados para entender, prever ou controlar fenômenos complexos.^REF?

34.1.2 O que é modelagem?

• Modelagem é o processo de usar dados para selecionar um modelo matemático explícito que represente o processo gerador dos dados.³¹⁵

34.1.3 Por que a escolha do modelo é complexa?

• Há inúmeras combinações possíveis de variáveis, formas funcionais (lineares, quadráticas, transformações), interações e formas do desfecho, o que torna o espaço de possibilidades muito amplo.³¹⁵

• Todos os modelos são errados, mas alguns são úteis.³¹⁸

O pacote equatiomatic³¹⁹ fornece a função extract_eq para extrair a equação dos modelos em formato LaTeX para visualização.

34.1.4 O que diferencia modelos clássicos e modernos em predição?

• Modelos clássicos, como a regressão logística e as árvores de decisão, contrastam com os modelos modernos, como máquinas de vetor de suporte, redes neurais e random forests , principalmente pela maior flexibilidade e capacidade destes últimos de capturar não linearidades e interações.³²⁰

34.2 Modelos estocásticos

34.2.1 O que são modelos estocásticos?

• .^REF?

34.2.2 O que são cadeias de Markov?

• As cadeias de Markov descrevem processos em que o estado futuro depende apenas do estado presente, e não da trajetória passada.³²¹

Figura 34.1: Cadeia de Markov com 3 estados (a, b, c) e suas probabilidades de transição.

Figura 34.2: Trajetória de estados e proporção acumulada por estado em uma cadeia de Markov com 3 estados (a, b, c).

O pacote markovchain³²² fornece a função markovchainFit ajusta uma cadeia com base em dados observados.

34.3 Preditores e desfechos

34.3.1 O que são desfechos de um modelo?

• .^REF?

34.3.2 O que são preditores de um modelo?

• .^REF?

34.3.3 Como selecionar preditores para um modelo?

• .^REF?

34.4 Suposições dos modelos

34.4.1 Quais suposições são feitas para modelagem?

• .^REF?

34.4.2 Como avaliar as suposições de um modelo?

• .^REF?

O pacote performance²⁴⁹ fornece a função check_model para analisar a colinearidade entre variáveis, a normalidade da distribuição das variáveis e a heteroscedasticidade.

34.5 Desempenho e estabilidade de modelos

34.5.1 Como avaliar o desempenho dos modelos?

• Pela área sob a curva ROC em conjunto com o otimismo (diferença entre AUC aparente e validada).³²⁰

• O desempenho melhora com maior tamanho amostral, mas de forma desigual entre técnicas.³²⁰

34.5.2 Qual modelo alcança estabilidade mais rapidamente?

• Regressão logística é o mais estável e menos data hungry.³²⁰

• Árvore de decisão para classificação e regressão estabiliza rápido, mas em nível de desempenho baixo.³²⁰

• Máquina de vetores de suporte, redes neurais e random forests apresentam instabilidade mesmo em amostras muito grandes.³²⁰

34.6 Avaliação de modelos

34.6.1 Como avaliar a qualidade de ajuste de um modelo?

• Coeficiente de determinação (\(R^2\)) (34.1) e \(R^2\) ajustado (34.2): Medem a proporção da variabilidade dos dados explicada pelo modelo. O \(R^2\) ajustado penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes.^REF?

\[\begin{equation} \tag{34.1} R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \tag{34.2} R^2_{ajustado} = 1 - (1 - R^2)\frac{n - 1}{n - p - 1} \end{equation}\]

Figura 34.3: Exemplos de ajuste de modelos de regressão linear simples (y ~ x) com diferentes níveis de ruído (R²). Cada painel mostra a reta ajustada (cinza) e os valores observados (pontos). Os valores anotados indicam o coeficiente angular simulado (β), o coeficiente angular estimado (β̂) e o R² observado.

• Erro quadrático médio (\(RMSE\)) (34.3): Mede a média dos erros ao quadrado entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo, onde \(y_i\) são os valores observados, \(\hat{y}_i\) são os valores previstos pelo modelo, e \(n\) é o número de observações. Valores menores indicam melhor ajuste.^REF?

\[\begin{equation} \tag{34.3} RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2} \end{equation}\]

• Critério de Informação Akaike (\(AIC\)) (34.4) e Critério de Informação Bayesiano (\(BIC\)) (34.5): Avaliam o ajuste do modelo penalizando a complexidade (número de parâmetros), onde \(k\) é o número de parâmetros do modelo, \(L\) é a verossimilhança máxima do modelo, e \(n\) é o tamanho da amostra. Modelos com menor AIC ou BIC são preferíveis.^REF?

\[\begin{equation} \tag{34.4} AIC = 2k - 2\ln(L) \end{equation}\]

\[\begin{equation} \tag{34.5} BIC = \ln(n)k - 2\ln(L) \end{equation}\]

• Desvio residual (\(\sigma\)): Mede a variabilidade dos resíduos do modelo. Valores menores indicam melhor ajuste.^REF?

Tabela 34.1: Métricas de desempenho do modelo de regressão linear.

Métrica	Valor
AIC	513.017
AIC corrigido	513.267
BIC	520.833
\(R^2\)	0.007
\(R^2\) ajustado	-0.003
Erro quadrático médio (RMSE)	3.053
Desvio residual (sigma)	3.084

O pacote performance²⁴⁹ fornece a função model_performance para calcular as métricas de ajuste da regressão adequadas ao modelo pré-especificado.

O pacote performance²⁴⁹ fornece a função compare_performance para comparar o desempenho e a qualidade do ajuste de diversos modelos de regressão pré-especificados.

34.7 Validação de modelos

34.7.1 Como validar modelos estatísticos?

• .^REF?

34.8 Calibração de modelos

34.8.1 Como calibrar modelos estatísticos?

• .^REF?

34.9 Comparação de modelos

34.9.1 Como comparar modelos de aprendizagem de máquina?

• .^REF?

O pacote correctR³²³ fornece funções para comparar o desempenho e a qualidade do ajuste de diversos modelos de aprendizagem de máquina em amostras correlacionadas.

Citar como:
Ferreira, Arthur de Sá. Ciência com R: Perguntas e respostas para pesquisadores e analistas de dados. Rio de Janeiro: 1a edição,

Referências

249.

Lüdecke D, Ben-Shachar MS, Patil I, Waggoner P, Makowski D. performance: An R Package for Assessment, Comparison and Testing of Statistical Models. Journal of Open Source Software. 2021;6:3139. doi:10.21105/joss.03139

315.

Greenland S. Modeling and variable selection in epidemiologic analysis. American Journal of Public Health. 1989;79(3):340–349. doi:10.2105/ajph.79.3.340

318.

Box GEP. Science and Statistics. Journal of the American Statistical Association. 1976;71(356):791–799. doi:10.1080/01621459.1976.10480949

319.

Anderson D, Heiss A, Sumners J. equatiomatic: Transform Models into LaTeX Equations.; 2024. https://CRAN.R-project.org/package=equatiomatic.

320.

Ploeg T van der, Austin PC, Steyerberg EW. Modern modelling techniques are data hungry: a simulation study for predicting dichotomous endpoints. BMC Medical Research Methodology. 2014;14(1). doi:10.1186/1471-2288-14-137

322.

Spedicato GA. Discrete Time Markov Chains with R. The R Journal. 2017;9(2):84–104. doi:10.32614/RJ-2017-036

323.

Henderson T. correctR: Corrected Test Statistics for Comparing Machine Learning Models on Correlated Samples.; 2025. https://CRAN.R-project.org/package=correctR.